Pospíšilová absolvovala Vyšší školu uměleckoprůmyslovou v Praze se specializací na loutkářství a scénické výtvarnictví. Roku 1956 byla přijata jako asistentka animátora do Studia loutkového filmu v Praze, později Studia Jiřího Trnky.
Jako animátorka se podílela na spoustě loutkových, ploškových a experimentálních snímků i na kombinacích hraného a animovaného filmu. Spolupracovala například s Janem Švankmajerem na titulech Žvahlav a Možnosti dialogu.
V 70. letech zužitkovala dlouholeté zkušenosti a začala animované filmy sama režírovat. Debutovala ponurou, až hororovou pohádkou O Maryšce a vlčím hrádku z roku 1979.
Diváci jakéhokoli věku si pravděpodobně budou pamatovat její filmovou podobu Werichovy pohádky Lakomá Barka z poloviny 80. let. Lakomá Barka a další krátký film Pospíšilové z roku 1991 podle Werichovy pohádky Až opadá listí z dubu se v roce 2002 staly základem snímku Fimfárum Jana Wericha. Na něm se jako režisér a animátor podílel Aurel Klimt. Pospíšilová následně natočila segmenty pro další dva filmy podle Werichových pohádek.
V 90. letech také ve večerníčku oživila postavy z pohádkové knihy Broučci. Později rovněž režírovala několik dílů známého seriálu o dvou kutilech Pat a Mat.
