Pražský rodák Kepka absolvoval Divadelní fakultu Akademie múzických umění a poté dva roky působil v plzeňském Divadle J. K.Tyla, kde hostoval už během studií. Do vinohradského divadla nastoupil v roce 1962, velké role měl v inscenacích Náměstek, Nanebevstoupení Sašky Krista, Válka s Mloky nebo Zámek.
"S jeho postavou přicházelo na jeviště vždy zvláštní tajemství, charisma, smysl pro komediální zkratku, překvapení, moment improvizace, schopnost vytěžit z minima maximum, pregnantní práce s hlasem a pohybová stylizace," uvedla Herecká asociace.
Jednou z jeho prvních filmových rolí byl mladý vyšetřovatel ve Vorlíčkově komedii Kdo chce zabít Jessii. Vedle Fintítka v Nesmrtelné tetě ztvárnil další role třeba v pohádkách Kouzelný měšec a O třech rytířích, krásné paní a lněné kytli. Díky svému komediálnímu nadání byl podle Herecké asociace velmi oblíbeným hercem režisérů Václava Vorlíčka a Dušana Kleina.
Hercův talent využíval i rozhlas
V televizi se objevil mimo jiné v adaptaci Čapkovy povídky Ukradený kaktus nebo v seriálech Arabela se vrací a Hospoda. "V adaptaci Života a díla skladatele Foltýna patří vyhrocené dramatické scény se skvělými Viktorem Preissem a Jaroslavem Kepkou k tomu nejlepšímu, co mohl žánr televizní inscenace nabídnout," napsala Herecká asociace o televizním zpracování další Čapkovy prózy.
Za dabing dostal v roce 2003 cenu Herecké asociace za celoživotní mistrovství udělovanou mezi cenami Františka Filipovského. Hercův talent využíval i rozhlas. Snílek z Dostojevského Bílých nocí v adaptaci režiséra Josefa Henkeho patří do zlatého fondu Českého rozhlasu, uvedla Herecká asociace.
Kepka byl švagrem loni zesnulé herečky Gabriely Vránové, která byla vdaná za jeho bratra, středoškolského profesora matematiky Jiřího Kepku. Synem Vránové a Jiřího Kepky je herec a režisér Ondřej Kepka.
