V německém Münsteru roku 1977 inicioval přehlídku moderního sochařství Skulptur Projekt, která se od té doby koná vždy jednou za deset let po celém městě a na veřejných prostranstvích. Ve Frankfurtu začal řídit galerii Porticus.
Kasper König celý život učil, nejprve v 70. letech v kanadském Halifaxu, později na düsseldorfské Akademii výtvarných umění a nakonec na frankfurtské Städelschule, kde se roku 1988 stal profesorem a rok nato i rektorem.
Když roku 2000 školu opustil, na dalších 12 let byl jmenován ředitelem Muzea Ludwigových v Kolíně nad Rýnem, jež disponuje rozsáhlými sbírkami děl Pabla Picassa, německého expresionismu či ruské avantgardy.
Ve stejném období převzal cenu za celoživotní přínos od Guggenheimova muzea v New Yorku, byl kurátorem rakouského pavilonu na Benátském bienále nebo vybíral současné umění na Expo 2000.
V roce 2014 se König stal kurátorem ostře sledované putovní přehlídky umění Manifesta, která se tehdy konala v Petrohradu krátce po ruské anexi ukrajinského Krymu.
Na protest proti tomu, že akci hostila Ermitáž financovaná ruským státem a že tou dobou v zemi čerstvě platil zákon zakazující takzvanou propagaci homosexuality, se například umělecká skupina Što dělať nebo ukrajinský rodák Oleg Kulik rozhodli bojkovat oficiální program.
König taková rozhodnutí těžce nesl. Argumentoval tím, že Západ svět nesmí dopustit, aby se Rusko ocitlo v izolaci, která vzájemné neporozumění ještě prohloubí.
"Vystavujeme spoustu umělců, kteří jsou v Rusku neznámí, ukazujeme víc než kdokoliv jiný. Bojkot by vedl jen k další izolaci," citovaly jej tehdy Hospodářské noviny.
V průběhu své kariéry Kasper König několikrát přišel do styku také s českým uměním. Například v 80. letech objevil malíře Jana Knapa, kterému pomohl prosadit se v Německu, v následující dekádě zase v Hamburku a později ve Vídni s dalším známým kurátorem Hansem-Ulrichem Obristem připravili přehlídku Rozbité zrcadlo, kam vedle děl Gerharda Richtera, Georga Baselitze či Sigmara Polkeho zařadili malby Antonína Střížka.
"Málokterý kurátor měl takový vliv na současné umění v Německu i v mezinárodním měřítku," lituje Königova úmrtí Hermann Parzinger, končící šéf Nadace pruského kulturního dědictví. "Kasper König patřil k velikánům světa umění. Svou znalostí, úsudkem a nezkorumpovatelností pomohl naše muzeum zvednout na světovou úroveň," kondolovala v sobotu mluvčí Muzea Ludwigových.
