Klapka se narodil v Praze, kde také vystudoval Jiráskovo pedagogické gymnázium. V roce 1953 byl přijat na DAMU, kterou úspěšně absolvoval. Jeho herecká kariéra byla spjata zejména s dnešním Švandovým divadle v Praze, kde působil 33 let. Téměř dvě dekády vyučoval herectví na konzervatoři.
Byl držitelem Ceny Františka Filipovského za dabing nebo Ceny za dlouholetou činnost v zábavním umění, stejně jako Křišťálové růže z Poděbrad za melodram. Vystupoval též v pražském Hudebním divadle Karlín nebo Divadle na Fidlovačce. Často spolupracoval s Českým rozhlasem.
"S tím, abych se stal hercem, ale můj otec bytostně nesouhlasil," řekl před sedmi lety rozhlasu. "Když jsem pak hrál v pražském divadle, tak to mě už uznával. Hlavně ho přesvědčilo, že jsem studoval na vysoké škole," dodal.
