Zíma se narodil 11. května 1932 v Praze a studoval herectví i zpěv. Jako herec začínal v divadle v Benešově a často se objevoval také na televizních obrazovkách. Po setkání s Janem Werichem, který mu v roce 1957 nabídl hostování v divadle ABC, pak v tomto divadle a v Městských divadlech pražských strávil přes 30 let.

V 50. letech Zíma patřil k nejznámějším českým zpěvákům populární hudby. Později ale vyměnil swingové a rokenrolové melodie za dechovku, se kterou spojil své jméno asi nejvíc. Natočil stovky písní a na kontě má zlaté desky i platinovou. Dvě dekády byl tváří populárního televizního pořadu Sejdeme se na Vlachovce. Kromě toho ztvárnil více než třicítku divadelních rolí, zahrál si ve filmu a vystupoval v muzikálech. 

Koncem 50. let natočil svůj nejslavnější film, pohádku Princezna se zlatou hvězdou na čele, kde obsadil roli prince Radovana.

Zíma se uplatnil také jako dabér a v roce 2008 získal Cenu Františka Filipovského za celoživotní mistrovství v dabingu. Je také držitelem ceny Thálie za celoživotní mistrovství v kategorii opereta-muzikál. V roce 2019 mu tehdejší český prezident Miloš Zeman udělil medaili Za zásluhy o stát v oblasti umění.