Narodil se 13. dubna 1944. Pocházel z uměleckého prostředí, jeho rodiči byli režisér a dramaturg Miloslav Stehlík a herečka Věra Budilová. Vyrůstání v divadelní rodině vedlo Stehlíka po maturitě na pražskou DAMU, kde vystudoval herectví. První angažmá našel v letech 1966 až 1970 v Městských divadlech pražských, kde hrál například ve Zkrocení zlé ženy nebo Hrátkách s čertem.
Do Národního divadla nastoupil roku 1970 a začal rolemi mladých milovníků nebo komických typů, postupně se dostal do charakterních úloh.
Na první české scéně vytvořil více než stovku rolí, z nichž Národní divadlo na svém webu připomíná třeba Lepohlava v Klicperově Hadriánovi z Římsů, Prokopa v Tylově Paličově dceři, Vodníka Michala v Jiráskově Lucerně, Martina ve Stroupežnického Našich furiantech, Ferdyščenka v dramatizaci Dostojevského Idiota, Oswalda v Shakespearově Králi Learovi a Druhého komika v Hamletovi téhož autora, Jepichodova v Čechovově Višňovém sadu či Chalupu v Krobotově dramatizaci Roku na vsi bratří Mrštíků.
V posledních letech ho diváci viděli mimo jiné jako Pana Steinera v dramatizaci Greenova Doktora Fischera ze Ženevy, představoval Terinina otce v adaptaci Hrubínovy Romance pro křídlovku, Želdybina v dramatizaci Bulgakovova Mistra a Markétky, Petra v Shakespearově Romeovi a Julii, Číšníka v Goldoniho Sluhovi dvou pánů, Smitha v Brechtově/Weillově Žebrácké opeře, Sganarela v Molièrově Donu Juanovi, Předsedu v Topolově Konci masopustu, Dightona v Shakespearově Richardovi III. Účinkoval také v inscenaci 1914 od Roberta Wilsona.
Občas spolupracoval s televizí a hostoval i na jiných scénách - v poslední době například v Divadle v Celetné nebo ve Strašnickém divadle. Na kontě měl i menší role ve filmu, televizních inscenacích a seriálech, k nim patří třeba Princ a chuďas, Poklad krále Davida, Nezbedná pohádka, Loupežnická pohádka, Zatmění všech sluncí, Laskavý divák promine, Noc pastýřů či Cizí příbuzní.
Milan Stehlík se věnoval též dabingu, jeho hlas zazněl v mnoha zahraničních filmech a seriálech. Zřejmě nejvíc se do povědomí diváků zapsal jako Vilík v seriálu Včelka Mája.
