Popularitu Danělijovi přinesly hlavně filmy Chodím po Moskvě (1963), Nebuď smutný (1969), Afoňovo zmoudření (1975) a Podzimní maraton (1979). V roce 2013 tvůrce natočil svůj první animovaný film Ku! Kin-dza-dza.
Danělija se sice narodil v roce 1930 v Tbilisi, ale o rok později se celá rodina přestěhovala do Moskvy. Zde také vystudoval architekturu a později režisérské kurzy. Od roku 1959 pracoval ve studiu Mosfilm. Letos v únoru musel být režisér hospitalizován kvůli zápalu plic a dokonce byl uveden do umělého spánku, počátkem března se jeho zdraví zlepšilo.