Velryby praktikují jednohemisférický spánek, při němž spí pouze jedna polovina mozku, zatímco druhá zůstává aktivní. Adaptace jim umožňuje udržet základní tělesné funkce, jako je dýchání a pohyb, a zároveň zůstat vnímavé k potenciálním hrozbám. Takový typ spánku vědci pozorovali u mnoha kytovců, včetně delfínů. Zachytit velrybu při spánku je přitom poměrně vzácné.
Například vorvani tráví spánkem přibližně sedm procent svého dne, obvykle v intervalech trvajících 10 až 15 minut. Omezené množství spánku je činí jedním z druhů s nejmenší potřebou spánku na planetě, čímž překonávají i žirafy, které spí asi osm procent dne.
Spánek si dopřávají ve vertikální poloze hlavou vzhůru a ve skupinách po pěti nebo šesti jedincích, a to pravděpodobně kvůli ochraně. Během spánku přitom odpočívá vždy jen jedna polovina mozku. Na rozdíl od lidí je dýchání velryb i během spánku vědomé, a nikoliv reflexivní. Jejich spánek je tak omezen na délku jednoho běžného ponoru a část mozku přitom musí být vzhůru.
Tvrzení, že by velryby nespaly vůbec, je však mylné. Vědci vždy předpokládali, že spí - všechny živé organismy potřebují nějakou formu odpočinku. Otázka, jak konkrétně odpočívají, však byla dlouho záhadou. Velryby totiž nebylo snadné při spánku pozorovat. Většinu života pod vodou, pohybují se na obrovských plochách oceánu a jejich spánkové epizody jsou krátké.
Průlom přišel v roce 2008, kdy se skupina mořských biologů setkala v hlubokých vodách u pobřeží Chile s něčím na první pohled neuvěřitelným. Skupina obřích vorvaňů stála nehybně ve vodě, vertikálně hlavami nahoru. Vorvani vypadali jako podivné podvodní sochy. Nehýbali se, nereagovali na zvuky a zdálo se, že jsou v hlubokém spánku. Když se k nim vědci přiblížili, obři se náhle probudili a zmizeli v hlubinách.
