Boris Hybner se narodil 5. srpna 1941 ve Vyškově. Hned po maturitě nastoupil do chemičky v Litvínově, následně pokračoval ve studiích na zemědělské škole a poté na pedagogickém institutu v tehdejším Gottwaldově. Tam založil kabaret Reflektor. Jeho první pantomimické vystoupení na veřejnosti v souboru Ladislava Fialky se odehrálo v Divadle Na zábradlí v roce 1964.
Měl však jiné představy o vývoji tohoto oboru a záhy odešel. Působil pak v Alhambře a Laterně magice. Osudové bylo jeho setkání s kolegou Ctiborem Turbou, se kterým založil Pantomimu Alfreda Jarryho. Jejich debut Harakiri se v roce 1968 stal revolucí, když na scénu přivedl černý humor.
Od té doby se věnoval komedii. Zaujal jako Al v televizním seriálu Gagman v režii Juraje Herze, ke kterému napsal scénář a za který získal Bronzovou růži z Montreux. S představením Na konci zahrady jménem Hollywood procestoval svět, úspěch slavil například v Nizozemí. V rozvíjení odkazu němé grotesky pokračoval úspěšně také se souborem Gag, který založil v roce 1976. Obě linie svého stylu propojil třeba v představení Concerto Grosso či Někdo to rád Horror.
V roce 1990 zřídil soukromé divadlo Studio Gag, které fungovalo šest sezon. Poté Hybner hrál kupříkladu v různých částech světa s ruským klaunem Slávou Poluninem v jeho proslulé Snow Show, či se podílel na scénáři filmu o narkomanech Kanárek.
Hybner působil také jako pedagog na Hudební fakultě AMU, od roku 2008 zde byl profesorem na katedře pantomimy. O dva roky později obdržel cenu Thálie za celoživotní dílo v oboru pantomimy.
V posledních letech se často objevoval v menších rolích ve filmech. Hrál například ve snímcích Pelíšky, Pupendo, U mě dobrý, Rafťáci, Wilsonov, v pohádkách Peklo s princeznou, Čert ví proč či v televizním seriálu Přístav. Spolupracoval také na snímku Klauni (2013) režiséra Viktora Tauše. Pro film napsal a režíroval všechny klaunské výstupy a jeho vzpomínky byly inspirací pro scénář Petra Jarchovského.
Boris Hybner byl třikrát ženatý, s poslední manželkou Lucií vychovával dvě děti, syna Maxe a dceru Žofii. Z předchozích vztahů měl dvě dcery, jednou z nich je známá herečka Vanda Hybnerová.
